Liste des cours

Au cours de cette école, cinq (5) cours seront proposés. Pour chaque cours, nous prévoyons des exercices ou des projets. Le programme comporte un fil conducteur autour de thématiques de la science des données qui seront abordées : les bases de données, leurs traitements, la complémentarité avec l’apprentissage, le machine learning/IA. En outre, nous souhaitons que chaque cours débouche au moins sur un sujet de thèse.

Les étudiants évalués à l’issu des travaux pratiques liés à chaque cours.

Cours 1 :

Titre : Apprentissage statistique

Durée : CM 07h30, TD 3h00 

Intervenant : Yodé Armel Fabrice Evrard

Institution : Université Félix Houphouët-Boigny (UFHB), Abidjan

Pays : Cote d’Ivoire

Résumé : De nos jours, l'apprentissage statistique est devenu une compétence clé dans de nombreux secteurs d'activité, influençant profondément la société dans son ensemble. Les fondements théoriques de l'apprentissage statistique, développés par Vapnik à la fin des années 70, reposent sur des outils de statistique non paramétrique, de combinatoire et d'algorithmique. Dans ce cours, nous présentons d'abord les différents types d'apprentissage, puis les fondements mathématiques. Enfin, nous aborderons la présentation théorique des modèles d'apprentissage non supervisé (clustering), d'apprentissage supervisé (régression logistique, arbres de décision, forêts aléatoires, SVM, réseaux de neurones de base), ainsi que certaines techniques avancées (bagging, boosting, réseaux de neurones profonds et convolutionnels).

Cours 2 :

Titre: Machine learning/ deep learning/IA 

Durée : CM 7h30, TP 4h30

Intervenant : Ouattara Mory (M)

Institution : Université de San Pédro

Pays : Côte d’ivoire 

Résumé : Ce cours vient en complément de la première partie (Apprentissage statistique), il s’agit ici de donner des éléments techniques pour passer de la théorie à la pratique et vice versa. Les motivations concernant l’utilisation des différentes catégories de méthodes d’apprentissages ainsi que leurs avantages et inconvénients seront abordés. Les problèmes (ainsi que quelques solutions) techniques lors de l’entrainement d’un modèle seront donc abordées de même que la présentation de l’impact de l’utilisation des IA génératives en apprentissage statistique seront également abordés.

Cours 3 :   

Titre : Les mathématiques dans les Bases de Données Relationnelles (BDR)

Durée : CM 6h, TP 3h

Intervenant 1 : ASSIE Brou Ida (F)

Institution : Université Félix Houphouët Boigny (UFHB) Abidjan

Intervenant 2 : Brou Konan Marcelin (M) / Tanoh Lambert (M), co-porteur de la chaire data-sciences de ENSEA-X-INPHB.

Institution :  Institut National Polytechnique HB (INPHB) Yamoussoukro/ Chaire data-science Institute de ENSEA-X-INPHB.

Pays : Côte d’Ivoire 

Résumé : Les bases de données, ensemble structuré de données apparentées qui modélisent un univers réel, sont devenues incontournables avec l’évolution technologique. De ce fait, comment raisonner sur ces données pour en extraire une information ? Répondre à cette question a conduit au modèle relationnel issu des travaux de recherche de E. F. CODD en 1970 reposant sur des principes mathématiques solides telles que la théorie des ensembles et les prédicats du premier ordre. Quant à l'algèbre relationnelle, elle repose sur le modèle relationnel. Elle est un ensemble formel d'opérations (union, intersection, différence, division, sélection, projection…) qui permet de manipuler et interroger les Bases de Données Relationnelles (BDR).  L'algèbre relationnelle offre des opérateurs qui permettent d'extraire, combiner, et transformer les relations. Elle constitue la base théorique des Systèmes de Gestion de BDR (SGBDR), comme MySQL, PostgreSQL, Oracle…, pour l’optimisation des requêtes SQL (Structured Query Language). Dans ce cours, nous présentons d'abord les fondements mathématiques des BDR, puis nous montrons comment les manipuler à l’aide de l’algèbre relationnelle au travers des séances de travaux pratiques. Enfin, nous montrons leurs limites avec l’avènement du Big Data et le NoSQL.

Cours 4

Titre: Introduction aux variables aléatoires et statistique dans des variétés riemanniennes (Géométrie et statistique). 

Durée :  CM 9h, TD 3h 

Intervenant :  Aaron Catherine, cv ou ici  (F)/ Yao Anne-Françoise, cv  (F)

Institution : Université Clermont Auvergne

Pays : France 

Résumé : L'étude des variables aléatoires à valeurs réelles ou dans R^d (d > 1) est la plus répandue et donne souvent l'impression que la statistique se limite à cela. En réalité, en pratique statistique, l’on est parfois confronté à des problèmes dits de grandes dimensions ou d est grand voire très grands. Peu développée au début de années 2000, la statistique ou les probabilités pour des données de grande dimension connaît à présent une littérature très riche.  La recherche dans ce domaine est très dynamique et fournit des solutions à des problématiques en science des données.  En particulier, elles participent à la compréhension de phénomènes ayant un impact sur la vie humaine, l’environnement, etc.

La majorité des solutions proposées dans la littérature partent de l’hypothèse que les données sont dans des espaces vectoriels (de dimension finie ou infinie). Cependant, dans de nombreuses situations, les observations ont une structure plus complexe.  Les variables aléatoires sous-jacentes sont alors dans des espaces un plus complexes : des espaces des espaces non-linéaires de type variétés Riemanniennes, Espace topologique, etc.

Ce cours a pour objectif de donner quelques éléments sur ce que deviennent par exemples les notions d'espérance, de quantiles, de variance, de densité, etc. dans de tels espaces.

Cours 5

Titre :  Introduction aux Équations Différentielles (EDS) classique, leurs extensions aux variétés Riemanniennes et applications.

Durée : CM 9h, TD 3h

Intervenant 1 : Aman Auguste (M)

Institution : Université Félix Houphouët Boigny (UFHB) Abidjan

Pays : Cote d’Ivoire

Intervenant 2 : Durmus Alain, cv (M)/ Yao  Anne-Françoise (F) 

Institution : Ecole Polytechnique Paris (Chaire data-science ENSEA-X-INPHB)

Pays : France

Résumé : Les équations différentielles stochastiques servent de modèle mathématique à des systèmes faisant intervenir deux types de forces, l’une déterministe et l’autre aléatoire. Par exemple, le mouvement d’une particule mesoscopique dans un fluide ou un gaz peut être décrit par une équation de la forme 

mx ̈+Fext +Fstoc =0,

où Fext décrit une force extérieure déterministe, par exemple la gravité ou une force électromagnétique et Fstoch décrit l’effet des collisions erratiques des molécules du fluide avec la particule mésoscopique. Le mouvement des molécules n’étant pas connu en détail, nous voulons modéliser le second terme par une force aléatoire, ou un bruit. 

Depuis son introduction, divers types d’équations différentielles stochastique ont été mise en œuvre aussi dans des espaces euclidiennes que dans des variété riemannienne. Des études ont aussi établi une connexion entre ces différents types d’équations différentielle stochastique et les équations aux dérivées partielles. 

Ce cours est une revue de l’étude des équations différentielles stochastiques progressives, des équations différentielles stochastiques rétrogrades et des équations aux dérivées partielle dans une variété́. Nous entendons le calcul stochastique classique (espace euclidien) au calcul stochastique dans des variétés. Ensuite, nous mettons en parallèle les quelques résultats de équations différentielles stochastiques classique avec les versions dans les variétés.